黄金三角形

在数学中，黄金三角形（Golden Triangle）是指一种与黄金比例相关的特殊三角形。通常指底边与腰的比是黄金比例(√5-1)/2的等腰三角形。三角形的两个底角为 72°，顶角为 36° 。

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黄金三角形ABC，顶角为36°，两个底角均为72°，其中φ为黄金比例的倒数(图片来自Wikipedia)。

黄金三角形有一些有意思的性质。例如，在一条腰上找一点，连接对角的顶点形成一条线段，若该线段长度等于底边，那么腰上的那一点与底边的两点作为顶点确定的三角形也是黄金三角形，同时原来的大三角形去除这个小的黄金三角形后剩下的部分是一个等腰三角形，其顶角为108°，两个底角为36°。用同样的地方法可以继续在小的黄金三角形内部作出一个更小的黄金三角形。有意思的是，重复此过程得到的一系列黄金三角形的所有顶点都落在一条对数螺线上。

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对数螺线中的黄金三角形(图片来自Wikipedia)

黄金三角形广泛应用于艺术和建筑设计中，因为它的形状被认为具有美学上的平衡和和谐美感。它也出现在五边形和五芒星等与黄金比例相关的几何图形中。

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由黄金三角形构成的五芒星(图片来自Wikipedia)

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